a) Zeichne eine Parallelenschar

Um die Aufgabe zu lösen musst du zuerst mal zeichnen.

Beim Parallelogramm sind ja immer zwei Seiten parallel.

Der Vektor der vom Punkt Bn zum Punkt Cn gegeben ist, entspricht also dem Vektor vom Punkt A zum Punkt D.

Du musst das wissen, sonst kannst du die Zeichnung nicht anfertigen! 

Für die Zeichnung ergibt sich damit Folgendes:

Nun soll man noch die Flächeninhalte für beide Parallelogramme berechnen.

Ich habe zuerst den Flächeninhalt in Abhängigkeit von x berechnet, dann die beiden Werte für x eingesetzt.

Da man für die Aufgabe b) ohnehin den Flächeninhalt in Abhängigkeit von x berechnen muss, spart man sich einfach etwas Arbeit. (Lass dich nicht von den vielen x-en abschrecken! Es ist leichter als es aussieht!)

Erstmal muss klar sein, welche beiden Vektoren du brauchst, um die Fläche aufzuspannen.

Vom Punkt A ausgehend ergibt sich Folgendes:

b) Gibt es ein Parallelogramm mit dem Flächeninhalt 12 FE ?

Hierzu berechnest du die Fläche in Abhängigkeit von x. Falls du das in Aufgabe a) schon erledigt hast, dann kannst du die Fläche A(x) gleich benutzen: A(x) = 2x + 13 und A(x) = 12 ?

Wir können das also gleichsetzen!

für x = -0,5 gibt es also ein Parallelogramm mit einer Fläche von 12 FE!

c) Welche Werte kann der Flächeninhalt von Parallelogrammen annehmen?

Da es ja, wie du schon weißt, keinen negativen Flächeninhalt geben kann, muss die Fläche positiv sein bzw. könnte auch Null ergeben.

Damit ergibt sich als Lösung:

Seite 59 / 7 Hausaufgabe vom 12.3.18